設計仿真 | 基于開裂能量密度方法的橡膠件疲勞壽命分析

在橡膠件CAE仿真分析中，橡膠件剛度，密封性等仿真工況的分析相對容易，但是如何進行橡膠疲勞壽命的分析當前還是困擾工程師的一個難題。

Marc在橡膠、密封行業(yè)有著廣泛的應用，針對橡膠疲勞壽命的仿真，Marc有幾種方法可以實現(xiàn)：

01

Mullins效應

? 通過Mullins效應進行橡膠件的損傷分析，當損傷到達1時，認為橡膠出現(xiàn)開裂，但是在實際仿真計算中需要進行大量的分析計算，工作量巨大。

02

彈性體疲勞壽命損傷理論

?通過彈性體疲勞壽命損傷理論來進行疲勞壽命分析，基本思想和傳統(tǒng)的金屬疲勞的一致，仿真計算工作量很小，適合在工程計算中應用。

03

基于開裂能量密度

? 通過開裂能量密度的方法進行疲勞壽命的計算，基于裂紋擴展的基本假設，考慮拉伸載荷作用和平均應力的修正，并給出關(guān)鍵區(qū)域的開裂方向。相對于上面的方法，其分析精度較高。

開裂能密度理論介紹

基于開裂能量密度(CED)的彈性體方法屬于裂紋擴展方法的范疇，該方法假設材料中總是存在小裂紋，例如尺寸為c0，并且由于循環(huán)載荷，它們會生長，直到達到材料被認為失效的尺寸。假設初始裂紋尺寸c0是材料的特征參數(shù)，由于循環(huán)載荷，這些裂紋不斷擴展，直到達到材料失效的尺寸cf。裂紋擴展速率r具有冪律的形式：

裂紋擴展速率被定義為每循環(huán)次數(shù)變化的裂紋尺寸變化dc/dN。其中，Tmax是加載循環(huán)中的最大能量釋放率（撕裂能量）。Tc是立即發(fā)生斷裂的Tmax的臨界值，rc是對應于Tc的最大裂紋擴展速率。裂紋壽命計算表達式如下：

假設小裂紋的能量釋放率與裂紋的尺寸c成比例，如下所示：

同時，最大的能量釋放率可以表達為如下形式：

可得出，疲勞壽命的計算公式如下：

應該要指出的是，裂紋能量密度不僅取決于應力和應變狀態(tài)，還取決于假定裂紋平面的方向。因此，在實際計算中需要進行關(guān)鍵平面搜索，以評估使疲勞壽命最小化的方向。

橡膠體疲勞案例介紹

以橡膠件，襯套為例，首先在現(xiàn)有的橡膠材料模型參數(shù)的參數(shù)基礎上，需增加用于彈性體疲勞計算的參數(shù)，如下圖所示：

其中，系數(shù)Wmax、rc、N、c0、分別為臨界撕裂能量，最大裂紋擴展速率，指數(shù)系數(shù)，初始微裂紋尺寸。模型計算時不考慮載荷比值的修正。其次，定義橡膠襯套的載荷計算工況。在該案例中，我們先約束襯套的中心和對稱面，同時定義襯套的邊緣沿徑向和軸向同時加載1mm的正弦振動。載荷加載形式為正弦波，在一個正則時間步內(nèi)完成。

同時在結(jié)果輸出中，需要將柯西應力張量和應變梯度進行輸出，以用于后續(xù)的疲勞壽命計算。計算結(jié)果如下圖所示?？梢钥吹剑畲髮?shù)主應變發(fā)生在橡膠襯套和套筒的接觸位置已經(jīng)在襯套邊緣特征位置。

在此基礎上，新增一個用于疲勞計算的分析任務，用于疲勞壽命計算。其計算設定參數(shù)如下圖所示。其中，載荷類型采用變幅載荷，并選定前一步計算好的結(jié)果文件。定義好壽命計算的增量步范疇，該分析取第一步到最后一步的應變進行疲勞壽命計算。

疲勞計算結(jié)果如下圖所示，可以看到其損傷最大的位置在橡膠特征倒角處，最小對數(shù)壽命為2.7。這與前面計算的最大等效柯西應力位置對應。同時，還可以預測出橡膠裂紋開裂面，如下圖所示。其中紅色箭頭所指的方向即為疲勞開裂平面的法向。

小 結(jié) 

與基于馬林斯效應和基于應變壽命曲線的彈性體疲勞相比，基于開裂能量密度的方法，可以更加精確的進行橡膠件的疲勞壽命預測和開裂方向預測。

采用Marc軟件，可以很方便的在計算完強度的基礎上，進行橡膠件疲勞壽命的計算。從而幫助客戶快速預測橡膠件的疲勞壽命，提升產(chǎn)品開發(fā)效率。